طريقة التخفيض لحل مسألة قيم حدية على البيان إلى ضلع داخلي منه

الملخص

إنَّ الهدف الرئيس من هذا البحث هونقل دراسة مسألة قيم حدية لمعادلة تفاضلية عادية من المرتبة الرابعة مع شروط حدية على بيان هندسي يحوي حلقات، إلى دراسة هذه المسألة على أحد الأضلاع الداخلية لهذا البيان، بفرض أنّ الطرف الأيمن للمعادلة التفاضلية المدروسة يكون مطابقاً للصفر على بيان جزئي من البيان الأصلي. حيث تسمح هذه الطريقة بالتعبير عن أي دالي لحلول المسألة المدروسة على بيان جزئي من البيان على شكل تركيب خطي لقيم هذه الحلول ومشتقاتها. مما يُجنب الاهتمام بدراسة مسألة القيم الحدية على ذلك البيان الجزئي, والانتقال إلى دراسة مسألة القيم الحدية متعددة النقطية على ما تبقى من البيان مع الشروط المعاد ترتيبها. ويتطلب ذلك دراسة إشارة بعض معاملات الشروط الحديةللمسألة الناتجة عن هذا الانتقال والعلاقات بين هذه المعاملات, ممايُساعد, لاحقاً, في إثبات وجود ووحدانية الحل لمسألة القيم الحدية الناتجة عن هذا الانتقال وكذلك دراسة غرين على ضلع (مجال) بدلاً من دراستها المعقدة على البيان الهندسي الذي يحوي حلقات.وكي نصل إلى هدفنا هذا, اعتمدنا على أسلوبٍ مُشابه في حالة بيان شجرة.