جموعية متسلسلة فورييه المضاعفة ومرافقتها بطريقة نيورلند المضاعفة في الفضاء ([L_2 ([0,π]×[0,π

الملخص

الملخص: لنفترض أن f دالة لمتغيرين u ، v ، دورية بالنسبة إلى u وفيما يتعلق بـ v ، في كل حالة مع الفترة 2π ، ويمكن جمعها في المربع
س: [- π، π] × [-، π].
في هذا البحث سنثبت نظريتين.
تلخيص الدراسة الأول لسلسلة دبل فورييه
∑_ (م = 0) ^ ∞▒∑_ (ن = 0) ^ ∞▒ 〖λ_ (م ، ن) A_ (م ، ن) (ش ، ت)〗 إلى و عند النقطة (ش ، ت) = ( x ، y) ضمن شروط معينة ، ونضع اللمسات اللازمة لهذه النظرية ، وفي الثانية ندرس أيضًا اقتران الجمع للسلسلة:
∑_ (م = 1) ^ ∞▒∑_ (ن = 1) ^ ∞▒ [δ_mn cos⁡mx cos⁡ny-γ_mn sin⁡mx cos⁡ny-β_mn cos⁡mx sin⁡ny + α_mn sin⁡mx sin⁡ny + α_mn sin⁡mx sin⁡ny أي]
إلى [8]: f ̅ (x، y) = 1 / (4π ^ 2) ∫_0 ^ π▒∫_0 ^ π▒ 〖ψ (s، t) 1 / (tan⁡ 〖s / 2 tan⁡ 〖 ر / 2〗) dsdt〗
أين
ψ (س ، ص) = ψ (س ، ص ؛ ث ، ر) =
1/4 {f (x + s، y + t) -f (x-s، y + t) -f (x + s، y-t) + f (x-s، y-t)}
ووضع جميع الشروط واللمسات اللازمة لهذه النظرية بواسطة Double Nörlundsummability ، والتي تعتبر عامل تشغيل خطي محدد ، لكلتا النظريتين في الفضاء L_2 ([0، π] × [0، π]).
ويمكننا الحصول على العديد من النتائج ، أهمها سلسلة فورييه البسيطة أو سلسلة فورييه المزدوجة ، قابلية Nörlund للامتصاص لنفس الوظيفة.
في الختام ، يمكننا أن نقول أن طريقة Double Nörlund عامة نادرًا ، وتتبع العديد من الطرق مثل cesaro double و Holder Double and et.
هذه الطريقة لها تطبيقات واسعة في تحليل الرياضيات والتوابل في نظرية التقريب.