تقريب دوال صف ليبشتز المعمم باستخدام طريقة أولر الجزئية المعممة E,p,q) _λ)

الملخص

الملخص: إن الهدف الرئيس من هذا البحث هو تقريب دوال صف ليبشتز المعمم Lip (ξ(t),p)، والدوال المرافقة لها، بطريقة أولر الجزئية المعممة (E,p,q)_λ، حيث سنفرض أن الدالة f دورية دورها 2π وكمولة لوبيغياً على الفترة [-π,π].
وفي هذا البحث سيتم إعطاء شروط كافية لكي تكون متسلسلة فورييه ومرافقتها قابلتين للجمع (جموعيتين) وفق الطريقة (E,p,q)_λ.
وبالتالي نستطيع أن نتعرف على كثيرات الحدود المثلثية المرتبطة بالدالة: f∈Lip(ξ(t),p);p>1، وذلك بغية تقريب هذه الدالة ومرافقتها بالنظيم في الفضاء L^P، إلى الدرجة: O(ξ(1/√(λ(n) )) (λ(n) )^(1/2p) )، من خلال إثبات مبرهنتين نستخدم في الأولى متسلسلة فورييه ∑_(n=0)^∞▒〖A_n (x) 〗، ونستخدم في الثانية المتسلسلة المرافقة لمتسلسلة فورييه -∑_(n=1)^∞▒〖B_n (x) 〗، حيث نعتمد في كلا المبرهنتين (1) و(2) على كثيرة الحدود المثلثية الناتجة عن تطبيق طريقة أولر الجزئية المعممة (E,p,q)_λعلى متتالية المجاميع الجزئية لكل من متسلسلة فورييه ومرافقتها.
وللوصول إلى هدفنا المنشود تم اعتماد المنهج التحليلي والتركيبي فقد قمنا بتعريف طريقة أولر الجزئية المعممة ومن ثم تطبيقها على متسلسلات ذات تطبيقات هامة في مجال نظرية التقريب، ويمكننا الحصول على العديد من النتائج أهمها هو أن الطرائق الجزئية تؤدي إلى الطرائق الكلاسيكية (العادية)، ونخلص إلى القول بأن دراستنا تعمم جميع النتائج المعروفة سابقاً في هذا المجال.