دراسة حول أحد التمثيلات التوافقية لجبر لي العقدي منته البعد

الملخص

تكمن أهمية نظرية الزمر وتصنيفاتها في العديد من المجالات الهندسية والفيزيائية والكيميائية، وبشكل خاص في المفاهيم التي ترتبط بمفهوم التناظر. في هذه المقالة ندرس مسألة مرتبطة بتمثيل جبر لي ذو الصلة الوثيقة بموضوع زمر لي وتمثيلاتها. حيث بناء جبر لي العقدي يولد تقابلاً ما بين زمر لي التامة المترابطة ذات المركز التافه وبين جبور لي العقدية نصف البسيطة. قمنا بإيجاد تمثيل توافقي لجبر لي العقدي منته البعد بدلالة عناصر قاعدة له ومصفوفة مرافقة لعنصر اختياري منه. تتألف هذه المقالة من مقدمة وقسمين أساسيين. ففي القسم الأول تم ذكر التعاريف والمفاهيم الأساسية التي سيتم الاعتماد عليها بشكل كبير في القسم الثاني الهام في المقالة، والذي سيتم فيه عرض وإثبات مبرهنة أساسية يمكن من خلالها تمثيل أي جبر لي عقدي منته البعد بدلالة عناصر قاعدته ومصفوفة مرافقة لعنصر ما منه.