مؤثر لابلاس الجزئي على زمرة هايزنبرغ وخصائصه الطيفية - سلامة, سهى علي (المجلة العربية للعلوم و نشر الأبحاث, 2020)
في هذه الورقة، نتناول النظرية الطيفية للدالة دون اللابلاسية على زمرة هايزنبرغ. ثم نقدم تحليلًا شاملًا لطيف الامتداد المترافق الذاتي الفريد لهذه الدالة دون اللابلاسية على زمرة هايزنبرغ أحادية البعد. تُعد زمرة هايزنبرغ المثال الأشهر في مجال زمر لاي ذات الإمكانية الصفرية، وتلعب دورًا هامًا في العديد من فروع الرياضيات، مثل نظرية التمثيل، والمعادلات التفاضلية الجزئية، ونظرية الأعداد... كما أنها تُتيح أكبر فرصة لتعميم النتائج الرائعة للتحليل التوافقي الإقليدي.النتائج الواردة في هذه الورقة صالحة للدالة دون اللابلاسية على زمرة هايزنبرغ ذات n بُعد، حيث يكون الفضاء الأساسي هو ℍ، ولكننا اخترنا عرض النتائج الخاصة لزمرة هايزنبرغ أحادية البعد ℍ حرصًا على البساطة والشفافية.
Keywords: زمرة هايزنبرغ; مؤثر لابلاس الجزئي; مؤثر لابلاس الملتوي; تحويل فورييه _ ويغنر; دوال هرميت الخاصة; القيم الذاتية; الطيف